朗缪尔吸附等温线的推导

1. 基本假设

朗缪尔吸附等温线基于以下假设：

1. 吸附发生在固体表面单层上，不会发生多层吸附。
2. 吸附位点数量有限，并且每个位点对分子的吸附能力相等。
3. 吸附和解吸达到动态平衡。
4. 吸附分子之间无相互作用，即每个分子独立吸附。

2. 吸附动力学方程

设：

• θ：表面覆盖率，定义为已吸附位点比例（0 ≤ θ ≤ 1）。
• K_a：吸附速率常数。
• K_d：解吸速率常数。
• C：吸附物质的浓度。

吸附和解吸速率分别为：

• 吸附速率：
  Rads = Ka · C · (1 - θ)
  （未被占据的位点比例为 1 – θ）。
• 解吸速率：
  Rdes = Kd · θ

动态平衡时，吸附速率 = 解吸速率：

Ka · C · (1 - θ) = Kd · θ

3. 表面覆盖率的推导

将动态平衡方程展开：

Ka · C - Ka · C · θ = Kd · θ

整理得：

θ · (Ka · C + Kd) = Ka · C

解出 θ：

θ = Ka · C / (Ka · C + Kd)

令 K = K_a / K_d （吸附平衡常数），得到：

θ = K · C / (1 + K · C)

4. 吸附量的表达式

吸附量 q 和表面覆盖率 θ 的关系为：

q = θ · qmax

其中：

• q：吸附量（单位质量固体表面吸附的物质量）。
• q_max：最大吸附量（当所有位点都被占据时）。

将 θ 的表达式代入，得：

q = qmax · K · C / (1 + K · C)

5. 朗缪尔吸附等温线的性质

1. 低浓度时（C → 0）：

q ≈ qmax · K · C

吸附量与浓度呈线性关系。

2. 高浓度时（C → ∞）：

q ≈ qmax

吸附量达到饱和值，与浓度无关。

6. 应用场景

朗缪尔吸附等温线适用于：

• 多相催化反应：描述催化剂表面吸附的动力学行为。
• 气固吸附：如气体在固体吸附剂表面的吸附。
• 表面化学研究：预测吸附过程效率。

通过实验测定 q_max 和 K，可以分析吸附过程的效率和规律。

完整公式

q = qmax · K · C / (1 + K · C)

是朗缪尔吸附等温线的标准形式，用于描述单层吸附行为。