1. 模型简介

LHHW 模型是多相催化反应动力学中的经典模型，用于描述催化剂表面吸附、反应和解吸的过程。其核心思想是结合朗缪尔吸附等温线，考虑表面反应的速率控制步骤。

该模型基于以下假设：

• 反应物在催化剂表面吸附，形成单分子层。
• 催化剂表面具有有限数量的活性位点。
• 吸附、表面反应和解吸均可视为化学动力学过程。
• 某一步为速率控制步骤。

2. LHHW的基本方程

设：

• r：反应速率。
• K_A：吸附常数。
• K_B：吸附常数。
• K_r：表面反应速率常数。
• θ：表面覆盖率。
• P_A：反应物 A 的分压。
• P_B：反应产物 B 的分压。

LHHW 模型的总反应速率为：

r = K_r· θ_A · θ_B 

其中，表面覆盖率 θ_A 可通过朗缪尔吸附等温线计算（参考本站关于朗缪尔吸附等温线的介绍）：

θ_A = K_A · P_A / (1 + K_A · P_A + K_B · P_B)

即（推导见章节3）：

θ_i = Ki · P_i / (1 + ∑Ki · P_i)

 多组分反应公式

对于多组分反应，公式推广为：

r = K_r· ∑Ki · Pi / (1 + ∑Kj· P_j)ⁿ

其中：

• n：吸附位点竞争导致的幂次和推动力吸附项一致。
• i：推动力吸附项。
• _j：所有吸附项。

此公式能较好地描述复杂催化反应动力学行为，进一步可推导可逆反应的公式，将推动力吸附转变为阻力的吸附即可。

3. 朗缪尔吸附模型推导

3.1 表面覆盖率的定义

在催化反应中，反应物的吸附覆盖率定义为表面上某种分子所占据的吸附位点比例。设：

• θ_A: 表示反应物 A 占据的表面比例。
• θ_B: 表示反应物 B 占据的表面比例。
• θ_*: 表示表面空位比例。

根据朗缪尔吸附假设，总吸附位点满足以下归一化关系：

θ_A + θ_B + θ_* = 1

3.2 吸附平衡关系

吸附过程遵循平衡常数定义：

• 对于反应物 A：K_A = θ_A / (P_A · θ_*)
• 对于反应物 B：K_B = θ_B / (P_B · θ_*)

其中：

• K_A 和 K_B: 分别为 A 和 B 的吸附平衡常数。
• P_A 和 P_B: 分别为 A 和 B 的分压。

3.3 空位比例的求解

将 θ_A 和 θ_B 的表达式代入归一化条件：

K_A P_A θ_* + K_B P_B θ_* + θ_* = 1

提取 θ_*：

θ_* (1 + K_A P_A + K_B P_B) = 1

解得：

θ_* = 1 / (1 + K_A P_A + K_B P_B)

3.4 覆盖率公式的推导

将 θ_* 的表达式代入 θ_A 和 θ_B 的公式，分别得：

θ_A = (K_A P_A) / (1 + K_A P_A + K_B P_B)

θ_B = (K_B P_B) / (1 + K_A P_A + K_B P_B)

此即朗缪尔吸附等温线的标准形式。

4. 应用与限制

LHHW 模型广泛应用于催化反应的动力学研究，但其也存在一定的限制：

• 假设反应仅发生在催化剂表面的单分子层上，无法描述多层吸附或复杂表面反应。
• 忽略了表面分子间的相互作用。
• 适用于吸附和表面反应步骤较为简单的反应体系。

尽管如此，LHHW 模型仍然是研究催化反应动力学的重要工具，能够有效预测反应速率与反应条件的关系。